Sujet 6. Les tours d’Hanoï dans tous leurs états

Après avoir expliquer le fonctionnement du jeu des tours d’Hanoï, on cherchera à déterminer le nombre de déplacements minimums pour n disques, pour passer d’une situation quelconque (A) à une autre situation quelconque (B). Ainsi que la variante du jeu où on peut déplacer que sur le pilier voisin.

Un premier groupe roumain a présenté ses résultats, tout d’abord dans le cas de trois piliers avec tous les déplacements possibles puis ensuite dans le cas de trois piliers, mais seulement les déplacements sur le pilier voisin. Les deux formules obtenues correspondaient aux résultats du groupe de Pertuis. Un deuxième groupe de Cluj a traité une variante. Toujours avec trois piliers, où les déplacements sont limités au pilier voisin, combien de coups pour déplacer toute la tour du pilier de gauche à celui de droite. Ils ont trouvé un résultat double du précédent, et on peut l’expliquer. Enfin, Roxane et Toscane ont parlé du cas de quatre piliers, avec les déplacements seulement sur le voisin. Elles ont présenté les valeurs qu’elles avaient obtenus avec 1, 2, 3, 4 et 5 disques, mais la formule n’est pas encore établie dans le cas général.